Азимут і відстань між двома точками (обернена та пряма геодезична задача)
Азимут, румб і відстань між двома точками (обернена геодезична задача) або навпаки: координати точки за напрямком і відстанню (пряма задача, полярний спосіб). У UTM (площина) або в широті/довготі (еліпсоїд GRS80: WGS 84, ETRS89, NAD83, SIRGAS 2000…).
В UTM це дирекційний кут (від північного напрямку сітки UTM).
У широті/довготі це істинний (геодезичний) азимут, а відстань — на еліпсоїді.
Висоти (необов'язково)
З висотами ви отримаєте також перевищення, похилу відстань, ухил і відстань на місцевості (локальна горизонтальна площина).
Результат
Заповніть точки, щоб побачити результат.
Дирекційний кут, істинний азимут і румб
Азимут — кут, що відраховується від півночі за годинниковою стрілкою, від 0° до 360°. На площині UTM він обчислюється як atan2(ΔE, ΔN) і є дирекційним кутом, що відраховується від північного напрямку сітки. Істинний азимут (геодезичний) відраховується від географічної півночі: різниця між ними — зближення меридіанів, яке ми теж показуємо.
Румб — гострий кут від лінії північ–південь, від 0° до 90°, із назвою чверті: ПнСх, ПдСх, ПдЗх або ПнЗх (тут — NE, SE, SW, NW). Напр.: азимут 200°30' = румб ПдЗх 20°30' (тут 20°30' SW). Зворотний напрямок — азимут назад, від точки 2 до точки 1 (азимут ± 180° на площині).
Відстань UTM і на місцевості: відстань на площині UTM — це відстань на еліпсоїді, помножена на масштабний коефіцієнт k. Відстань на місцевості (локальна горизонтальна площина) ще виправляється за висоту: dмісц ≈ dеліпс × (R + h) ÷ R. Разом це комбінований коефіцієнт; на будмайданчику різниця може сягати приблизно 1 метра на кілометр.
Часті запитання
Чим відрізняється відстань UTM від відстані, виміряної рулеткою чи тахеометром?
Тахеометр вимірює на місцевості (локальна горизонтальна площина). UTM — це проєкція: біля осьового меридіана вона скорочує відстані (k = 0.9996), а біля краю зони — подовжує. Крім того, що вища місцевість, то довша реальна відстань порівняно з еліпсоїдом. Зазвичай відстань UTM відрізняється від відстані на місцевості не більше ніж приблизно на 1 м на кілометр: вона коротша біля осьового меридіана й на більшій висоті та довша біля краю зони. Із заповненими висотами калькулятор показує всі три відстані (UTM, на еліпсоїді та на місцевості).
Як вручну обчислити дирекційний кут між двома точками UTM?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Дирекційний кут = atan2(ΔE, ΔN), переведений у градуси, плюс 360°, якщо вийшов від'ємним. Відстань = √(ΔE² + ΔN²). За чвертю: ΔE і ΔN додатні → ПнСх (NE); ΔE додатне, ΔN від'ємне → ПдСх (SE); обидва від'ємні → ПдЗх (SW); ΔE від'ємне, ΔN додатне → ПнЗх (NW).
Що таке пряма геодезична задача (полярний спосіб)?
Це обернений випадок: маєте відому точку, напрямок і відстань і хочете отримати координати нової точки. В UTM: E2 = E1 + d·sin(α) і N2 = N1 + d·cos(α). У широті/довготі використовуємо формули Вінсенті на еліпсоїді GRS80 (WGS 84, ETRS89, SIRGAS 2000…).
Який напрямок і відстань записувати в опис меж чи кадастровий план?
Це залежить від чинних правил. У документах використовують дирекційні кути й відстані на площині заданої проєкції (UTM або державної чи місцевої системи координат), інколи істинні азимути й відстані на місцевості. Завжди вказуйте, від чого відраховано напрямки і чи відстані на площині проєкції, чи на місцевості; цей інструмент дає дирекційний кут, істинний азимут і, з висотами, відстань на місцевості.