Cálculo de azimut y distancia entre dos puntos (problema inverso y directo)
Azimut, rumbo y distancia entre dos puntos (problema inverso), o al revés: la coordenada de un punto a partir de un azimut y una distancia (problema directo, radiación). En UTM (plano) o latitud/longitud (elipsoide GRS80: WGS84, SIRGAS, ITRF, MAGNA-SIRGAS, POSGAR 07…).
En UTM, el azimut es el de cuadrícula (desde el Norte UTM).
En lat/long, el azimut es el verdadero (geodésico) y la distancia es sobre el elipsoide.
Altitudes (opcional)
Con las altitudes también obtienes el desnivel, la distancia inclinada, la pendiente y la distancia en el plano topográfico local (distancia de terreno).
Resultado
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Azimut de cuadrícula, azimut verdadero y rumbo
El azimut es el ángulo medido desde el Norte, en sentido horario, de 0° a 360°. En el plano UTM sale de atan2(ΔE, ΔN) y es el azimut de cuadrícula, contado desde el Norte de la cuadrícula. El azimut verdadero (geodésico) se cuenta desde el Norte geográfico: la diferencia entre los dos es la convergencia de meridianos, que también mostramos.
El rumbo es el ángulo agudo medido desde la línea Norte-Sur, de 0° a 90°, con su cuadrante: NE, SE, SO o NO. Ej.: azimut 200°30' = rumbo S 20°30' O (aquí se muestra como 20°30' SO). El contraazimut es el azimut de regreso, del punto 2 al punto 1 (azimut ± 180° en el plano).
Distancia UTM vs. terreno: la distancia en el plano UTM es la del elipsoide multiplicada por el factor de escala k. La del terreno (plano topográfico local) además se corrige por la altitud: dterreno ≈ delipsoide × (R + h) ÷ R. Juntos forman el factor combinado; en obra, la diferencia puede llegar a cerca de 1 metro por kilómetro (sobre todo en zonas altas como el altiplano).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre la distancia UTM y la medida con cinta o estación total?
La estación total mide en el terreno (plano topográfico local). UTM es una proyección: cerca del meridiano central acorta las distancias (k = 0.9996) y cerca del borde de la zona las alarga. Además, cuanto más alto está el terreno, mayor es la distancia real respecto al elipsoide. En general, la distancia de cuadrícula difiere de la del terreno en hasta cerca de 1 m por kilómetro: es más corta cerca del meridiano central y en terrenos más altos (como Ciudad de México, Bogotá o La Paz), y más larga cerca del borde de la zona. Con las altitudes llenas, la calculadora muestra las tres distancias (cuadrícula, elipsoide y terreno).
¿Cómo calcular a mano el azimut entre dos coordenadas UTM?
ΔE = E2 − E1, ΔN = N2 − N1. Azimut = atan2(ΔE, ΔN), convertido a grados y sumando 360° si sale negativo. Distancia = √(ΔE² + ΔN²). Por cuadrante: ΔE y ΔN positivos → NE; ΔE positivo y ΔN negativo → SE; los dos negativos → SO; ΔE negativo y ΔN positivo → NO.
¿Qué es el problema directo (radiación)?
Es lo contrario: tienes un punto conocido, un azimut y una distancia, y quieres la coordenada del punto nuevo. En UTM: E2 = E1 + d·sen(Az) y N2 = N1 + d·cos(Az). En latitud/longitud usamos la fórmula de Vincenty sobre el elipsoide GRS80 (WGS84, SIRGAS, ITRF…).
¿Qué azimut y distancia van en un plano o en una descripción técnica de linderos?
Depende de las normas de cada país y de cada catastro o registro. Algunos piden rumbos y distancias de cuadrícula en una proyección declarada (UTM o un sistema nacional), otros azimuts verdaderos y distancias de terreno, o un sistema local. Indica siempre el norte de referencia y si las distancias son de cuadrícula o de terreno; esta herramienta da el azimut de cuadrícula y el verdadero y, con las altitudes, la distancia de terreno.